集合 | Easy Copy Mathjax

帰属関係

$x \in A$

x \in A

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x is in A（中にいる）に由来しています。

帰属関係2

$A \ni x$

A \ni x

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in を反対にして ni にすると、記号の向きが変わります。

帰属していない

$x \notin A$

x \notin A

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x is not in A（中にいない）に由来しています。

部分集合

$A \subset B$

A \subset B

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subset は部分集合という意味です。「A is a subset of B」を表しています。

部分集合2

$A \subseteq B$

A \subseteq B

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subset または equal ということです。

部分集合3

$A \subseteqq B$

A \subseteqq B

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q を重ねると、下の線が2本になります。

上位集合

$A \supset B$

A \supset B

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superset（上位集合）に由来しています。「A is a superset of B」を表しています。

上位集合2

$A \supseteq B$

A \supseteq B

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superset または equal ということです。

上位集合3

$A \supseteqq B$

A \supseteqq B

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q を重ねると、下の線が2本になります

部分集合でない

$A \not \subset B$

A \not \subset B

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\not と \subset を組み合わせると、\subset に斜線が入ります。なお、\not と \supset を組み合わせると、\supset に斜線が入ります。

真の部分集合

$A \subsetneqq B$

A \subsetneqq B

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真の部分集合（含まれるが一致はしない）を表すため、下側のイコールに斜線を入れる書き方です。q を1つにすれば、下側のイコールは1本線になります。subset を supset に変えると、左右の向きが変わります。

集合の交わり

$A \cap B$

A \cap B

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集合の結び

$A \cup B$

A \cup B

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空集合

$\varnothing$

\varnothing

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空集合を表す記号です。nothing（要素が何もない）に由来しています。ギリシャ文字の $\phi$ （ファイ）と似ていますが、異なる文字です。

空集合2

$\emptyset$

\emptyset

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空集合を表す記号です。empty set（空集合）に由来しています。ギリシャ文字の $\phi$ （ファイ）と似ていますが、異なる文字です。

補集合

$A^c$

A^c

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complement（補集合）の c を用いて、補集合を表します。

補集合2

$\overline{ A }$

\overline{ A }

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集合の上に線を引いて補集合を表す方法もあります。

補集合サンプル

$\overline{ (A\cap B) } = \overline{ A } \cup \overline{ B }$

\overline{ (A\cap B) } = \overline{ A } \cup \overline{ B }

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ド・モルガンの法則です。

補集合サンプル2

$\begin{eqnarray} \left( \bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right)^c =\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}^c \end{eqnarray}$

\begin{eqnarray}
\left( \bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda} \right)^c
=\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}^c
\end{eqnarray}

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これもド・モルガンの法則です。

差集合

$A \setminus B$

A \setminus B

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set（集合）をminus（引く）で差集合を表します。backslash と似ていますが、setminus には前後に空白が含まれる点が異なります。

差集合サンプル

$A \setminus B = A \cap B^c = \{ x \in A \mid x \notin B \}$

A \setminus B
= A \cap B^c
= \{ x \in A \mid x \notin B \}

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差集合の定義です。

対称差

$A \triangle B$

A \triangle B

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対称差は、三角形で表します。

対称差サンプル

$A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

A \triangle B
= (A \setminus B) \cup (B \setminus A)

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対称差の定義です。

自然数全体の集合

$\mathbb{ N }$

\mathbb{ N }

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中抜き文字を使った表現です。

整数全体の集合

$\mathbb{ Z }$

\mathbb{ Z }

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有理数全体の集合

$\mathbb{ Q }$

\mathbb{ Q }

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実数全体の集合

$\mathbb{ R }$

\mathbb{ R }

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複素数全体の集合

$\mathbb{ C }$

\mathbb{ C }

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四元数全体の集合

$\mathbb{ H }$

\mathbb{ H }

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上限

$\sup A$

\sup A

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下限

$\inf A$

\inf A

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アレフ数

$\aleph$

\aleph

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無限集合の濃度を表すときに使われます。