論理
$P \implies Q$
P \implies Q
implies は、「含意する」という意味です。
$P \Rightarrow Q$
P \Rightarrow Q
「ならば」を表すために、右矢印を使うこともあります。
$P \to Q$
P \to Q
一本線の矢印で「ならば」を表すこともあります。
$P \Leftarrow Q$
P \Leftarrow Q
左への矢印です。
$P \gets Q$
P \gets Q
左への一本矢印です。
$P \iff Q$
P \iff Q
if and only if（～のとき、かつ、その時に限り）に由来しています。
$P \Leftrightarrow Q$
P \Leftrightarrow Q
左右への矢印を用いて、「同値」を表すこともあります。
$P \leftrightarrow Q$
P \leftrightarrow Q
左右への一本線の矢印で「同値」を表すこともあります。
$P \equiv Q$
P \equiv Q
equivalence（同値）を使うこともあります。
$\therefore$
\therefore
therefore は、「よって」という意味です。
$\because$
\because
because は、「なぜならば」という意味です。
$\forall x$
\forall x
All の A をさかさまにした記号です。
$\exists x$
\exists x
Exists の E をさかさまにした記号です。
$\nexists$
\nexists
not と exists を組み合わせたものです。
$\begin{eqnarray} & & {}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0 \mbox{ s.t. } \\ & & {}^\forall x \in \mathbb{ R }, 0 \lt |x - a| \lt \delta \implies |f(x) - b| \lt \varepsilon \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
& & {}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0 \mbox{ s.t. } \\
& & {}^\forall x \in \mathbb{ R }, 0 \lt |x - a| \lt \delta
\implies |f(x) - b| \lt \varepsilon
\end{eqnarray}
極限の式をイプシロンデルタ論法で書いたサンプルです。
$P \land Q$
P \land Q
logic（論理学）での and（積）で、land です。
$P \lor Q$
P \lor Q
logic（論理学）での or（和）で、lor です。
$\lnot P$
\lnot P
logic（論理学）での not（否定）で、lnot です。negation（否定）に由来した \neg を使うこともできます。
$\overline{ P }$
\overline{ P }
上側に線を引いて、否定を表すこともあります。
$!P$
!P
前に ! を書いて、否定を表すこともあります。
$P \oplus Q$
P \oplus Q
丸の中に+の記号で、排他的論理和を表します。
$P \veebar Q$
P \veebar Q
vee（V字）と bar（横線）を組み合わせた記号で、排他的論理和を表すこともあります。
$P \oplus Q = (P \land \lnot Q) \lor (\lnot P \land Q)$
P \oplus Q = (P \land \lnot Q) \lor (\lnot P \land Q)
排他的論理和と、論理和・論理積・否定との関係式です。
$\top$
\top
トートロジーを表す記号です。上に線があるので top と覚えましょう。アルファベットの T と似ていますが、異なる文字です。
$\bot$
\bot
矛盾を表す記号です。bottom（下）に線があるので、bot と覚えましょう。
$P \vdash Q$
P \vdash Q
vertical line（縦線）と dash（ダッシュ線）を合わせて vdash です。
$P \models Q$
P \models Q
\vDash でも表すことができます。