四則演算
$1 + 2$
1 + 2
記号をそのまま使います。
$3 - 1$
3 - 1
記号をそのまま使います。
$2 \times 3$
2 \times 3
「2×3」を英語では「2 times 3」ということに由来しています。
$6 \divisionsymbol 3$
6 \div 3
\div は、divide（割る）に由来しています。physics 拡張を使っている場合は、\div の内容が上書きされてしまうので、上書きされる前に複製しておく必要があります。
$\pm 1$
\pm 1
\pm は、plus と minus に由来しています。
$\mp 1$
\mp 1
\mp は、minus と plus に由来しています。
$a \cdot b = ab$
a \cdot b = ab
\cdot は、center dot（中央の点）に由来しています。
$a \divisionsymbol b = \frac{a}{b}$
a \div b = \frac{a}{b}
割り算と分数の関係です。
$\begin{array}{r} 67 \\[-3pt] \underline{\times\phantom{0}63}\\[-3pt] 201 \\[-3pt] \underline{\phantom{0}402\phantom{0}} \\[-3pt] 4221 \end{array}$
\begin{array}{r}
67 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}63}\\[-3pt]
201 \\[-3pt]
\underline{\phantom{0}402\phantom{0}} \\[-3pt]
4221
\end{array}
array 環境を使い、右寄せの指定をしています。underline で文字をくくると、その文字の下に線がひかれます。phantom は、指定した文字の代わりにスペースが確保されます。-3pt は、改行の幅を少し詰めるための書き方です。
$\begin{array}{r} 7.6 \\[-3pt] 25\enclose{longdiv}{190\phantom{0}} \\[-3pt] \underline{175\phantom{.0}} \\[-3pt] 15\phantom{.}0 \\[-3pt] \underline{15\phantom{.}0} \\[-3pt] \phantom{000}0 \end{array}$
\begin{array}{r}
7.6 \\[-3pt]
25\enclose{longdiv}{190\phantom{0}} \\[-3pt]
\underline{175\phantom{.0}} \\[-3pt]
15\phantom{.}0 \\[-3pt]
\underline{15\phantom{.}0} \\[-3pt]
\phantom{000}0
\end{array}
\enclose{longdiv} を使うと、割り算の筆算の書き出し部分を表すことができます。phantom を使って、指定した文字の代わりに空白を入れ、上下の位置を合わせています。
$a \equiv b \mod n$
a \equiv b \mod n
mod と equiv は、modular arithmetic（合同算術）と equivalence（同値）に由来しています。合同であることを表すのに、三本線が使われます。
$a \equiv b \pmod n$
a \equiv b \pmod n
「最後に丸かっこ（parentheses）がつく mod」で、pmod です。
$\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$
\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)
「二項演算子（binary operator）のように使える mod」で、bmod です。
$x \propto y$
x \propto y
proportional to（～に比例する）に由来しています。