行列
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
parentheses（丸かっこ）でくくった matrix（行列）です。p をつけずに matrix だけだと、丸かっこがない表示になります。
$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
brackets（角カッコ）でくくった matrix（行列）です。Bmatrix というように b を大文字にすると、角かっこが波かっこになります。
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
vertical line（縦線）でくくった matrix（行列）です。Vmatrix というように v を大文字にすると、縦線が二重線になります。
$A^{ \mathrm{ T } }$
A^{ \mathrm{ T } }
右上にローマン体の T を用いて転置行列を表します。
${}^t \! A$
{}^t \! A
左上に t を書いて転置行列を表すこともあります。
$\dim$
\dim
dimension（次元）に由来しています。
$\mathrm{ rank } A$
\mathrm{ rank } A
$\mathrm{ Tr } A$
\mathrm{ Tr } A
$\mathrm{ det }A$
\mathrm{ det }A
$\begin{eqnarray} \mathrm{ det }A = | A | = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\mathrm{ det }A
= | A |
= \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
= ad - bc
\end{eqnarray}
$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & I \end{pmatrix}$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & I
\end{pmatrix}
pmatrix で、3x3の行列も書けます。
$\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right) \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\left(
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
array 環境を使って行列を書くこともできます。ccc は、各値を中央に寄せる設定です。
$\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{rrr} 111 & 111 & 111 \\ 22 & 0.2 & -2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array} \right) \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\left(
\begin{array}{rrr}
111 & 111 & 111 \\
22 & 0.2 & -2 \\
3 & 3 & 3
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
array 環境を使って行列を書くと、rrr を指定して、各値を右に寄せることもできます。
$\begin{eqnarray} A = \left( \begin{array}{cccc} a_{ 11 } & a_{ 12 } & \ldots & a_{ 1n } \\ a_{ 21 } & a_{ 22 } & \ldots & a_{ 2n } \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{ m1 } & a_{ m2 } & \ldots & a_{ mn } \end{array} \right) \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{ 11 } & a_{ 12 } & \ldots & a_{ 1n } \\
a_{ 21 } & a_{ 22 } & \ldots & a_{ 2n } \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{ m1 } & a_{ m2 } & \ldots & a_{ mn }
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
複数の点を使って、mxn 行列を表す例です。
$\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc|cc} a & b & 0 & 0 \\ c & d & 0 & 0 \\ \hline x & y & 1 & 0 \\ z & w & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\left(
\begin{array}{cc|cc}
a & b & 0 & 0 \\
c & d & 0 & 0 \\
\hline
x & y & 1 & 0 \\
z & w & 0 & 1 \\
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
cc|cc と設定すると、縦線を引くことができます。hline で、横線を引くこともできます。
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \lambda & 1 & & & 0 \\ & \lambda & 1 & & \\ & & \ddots & \ddots & \\ & & & \lambda & 1 \\ 0 & & & & \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\begin{pmatrix}
\lambda & 1 & & & 0 \\
& \lambda & 1 & & \\
& & \ddots & \ddots & \\
& & & \lambda & 1 \\
0 & & & & \lambda
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}
$\begin{eqnarray} & & (-1)^{ i+j } \times \\[5pt] & & \quad \begin{vmatrix} a_{1,1} & \ldots & a_{1,j-1} & a_{1,j+1} & \ldots & a_{1,n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{i-1,1} & \ldots & a_{i-1, j-1} & a_{i-1, j+1} & \ldots & a_{i-1, n} \\ a_{i+1,1} & \ldots & a_{i+1, j-1} & a_{i+1, j+1} & \ldots & a_{i+1, n} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & \ldots & a_{n, j-1} & a_{n, j+1} & \ldots & a_{n, n} \end{vmatrix} \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
& & (-1)^{ i+j } \times \\[5pt]
& & \quad
\begin{vmatrix}
a_{1,1} & \ldots & a_{1,j-1} & a_{1,j+1} & \ldots & a_{1,n} \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i-1,1} & \ldots & a_{i-1, j-1} & a_{i-1, j+1} & \ldots & a_{i-1, n} \\
a_{i+1,1} & \ldots & a_{i+1, j-1} & a_{i+1, j+1} & \ldots & a_{i+1, n} \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n,1} & \ldots & a_{n, j-1} & a_{n, j+1} & \ldots & a_{n, n}
\end{vmatrix}
\end{eqnarray}