微分
$\frac{ dy }{ dx }$
\frac{ dy }{ dx }
y を x で微分したものを、分数の形で表現したものです。
$\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }$
\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }
d をローマン体にしたものです。
$\require{physics} \dv{y}{x}$
\require{physics} \dv{y}{x}
physics 拡張を使えば、d をローマン体にしたものをシンプルに書けます。dv は、derivative（微分）に由来しています。波かっこを1つにすると、分母にあたる部分だけが残ります。
$\frac{ d^n y }{ dx^n }$
\frac{ d^n y }{ dx^n }
y を x で n 回微分したものを、分数の形で表現したものです。
$\require{physics} \dv[n]{f}{x}$
\require{physics} \dv[n]{f}{x}
physics 拡張を使えば、n 階微分をシンプルに書けます。
$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}$
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}
右側に長い縦線を引き、 x=a を下付きの文字で表現しています。
$\require{physics} \eval{\dv{y}{x}}_{x=a}$
\require{physics} \eval{\dv{y}{x}}_{x=a}
physics 拡張を使えば、x=a での微分の値を表す式をシンプルに書けます。
$f'$
f'
「 ' 」で微分を表すことができます。
$f^{\prime\prime}$
f^{\prime\prime}
「 ' 」を2回重ねてもうまく表示できない場合は、\prime を使います。
$f^{ ( n ) }$
f^{ ( n ) }
$Df$
Df
$D_x f$
D_x f
$D^n f$
D^n f
$\dot{y} = \frac{dy}{dt}$
\dot{y} = \frac{dy}{dt}
文字の上に点を打って、微分を表現する方法です。
$\ddddot{ y } = \frac{ d^4 y }{ dt^4 }$
\ddddot{ y } = \frac{ d^4 y }{ dt^4 }
d を重ねると、点が増えます。
$\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{ df }{ dx } = \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{ f(x + \Delta x) - f(x) }{ \Delta x } \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
f'(x)
= \frac{ df }{ dx }
= \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{ f(x + \Delta x) - f(x) }{ \Delta x }
\end{eqnarray}
$\frac{ \partial f }{ \partial x }$
\frac{ \partial f }{ \partial x }
partial derivative（偏微分）に由来しています。
$\frac{ \partial }{ \partial y } \frac{ \partial }{ \partial x } z$
\frac{ \partial }{ \partial y } \frac{ \partial }{ \partial x } z
$\frac{ \partial^n f}{ \partial x^n }$
\frac{ \partial^n f}{ \partial x^n }
$\require{physics} \pdv{f}{x}$
\require{physics} \pdv{f}{x}
physics 拡張を使えば、偏微分（partial derivative）を表す式をシンプルに書けます。
$\require{physics} \pdv{f}{x}{y}$
\require{physics} \pdv{f}{x}{y}
physics 拡張を使えば、2階の偏微分（partial derivative）を表す式をシンプルに書けます。
$\require{physics} \pdv[n]{f}{x}$
\require{physics} \pdv[n]{f}{x}
physics 拡張を使えば、n階の偏微分（partial derivative）を表す式をシンプルに書けます。角かっこの中に n を書きます。
$f_x$
f_x
$f_{ xy }$
f_{ xy }
$\nabla f$
\nabla f
$\Delta f$
\Delta f
$\begin{eqnarray} \Delta \varphi = \nabla^2 \varphi = \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial x^2 } + \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial y^2 } + \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial z^2 } \end{eqnarray}$
\begin{eqnarray}
\Delta \varphi
= \nabla^2 \varphi
= \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial x^2 }
+ \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial y^2 }
+ \frac{ \partial^2 \varphi }{ \partial z^2 }
\end{eqnarray}
$\begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow \end{array}$
\begin{array}{c|ccccc}
x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\
\hline
f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow
\end{array}